Вавилонская башня

Дата: 2012-11-21Редактор: Загуменный Владислав

   Вавилонская башня, иногда называемая башня из слоновьей кости, это головоломка со скользящими частями состоит из нескольких дисков собранных в башню, которые вращаются вокруг центральной оси. Всего в головоломке 6 дисков. Вдоль сторон башни расположены 6 колон маленьких шариков, раскрашенные в 6 цветов. Цвета в каждой колонне упорядоченны от светлого в нижнем диске до тёмного в верхнем. В нижнем диске расположена пружина, позволяющая вдавить один из двух противоположных шаров внутрь, создавая при этом промежуток. Благодаря этому промежутку шары могут передвигаться вверх и вниз по бороздке от одного диска к другому.При вращении дисков шары и промежуток вращаются по кругу к другим колоннам.

   Количество комбинаций:
   Всего есть 36 шаров и промежуток которые дают 37! комбинаций. Однако цвета одинаковы, что означает: не важно какой цвет принадлежит каждой колонне. Это даёт 37!/6!=19,116,323,737,814,368,119,883,304,974,417,920,000,000 или 1.9·1040 комбинаций.

   Решение 1:
   Головоломка может быть собрана по слоям, диск за диском с низу вверх начиная с самых светлых цветов. Начнём, задвинув внутрь один из шаров, что бы создать промежуток.

   Стадия 1: Как собрать диск.

1. Найдите шар, который принадлежит диску, но находится на неправильной позиции.
2. Если шар уже на нужном диске, просто на неправильном месте, то сдвиньте его на слой выше.
   1. Сдвиньте шары вниз, что бы сделать промежуток в одном из дисков над шаром.
   2. Поверните диски что бы выставить промежуток над шаром в той же колонне.
   3. Сдвиньте шар вверх.
   4. Поверните шар на другую колонну и опустите другой шар в промежуток.
3. Если шар не лежит сразу на нужном слое над собираемым диском, то:
   1. Поверните диск, что бы расположить промежуток в другой колонне от шара.
   2. Сдвиньте колонну вниз или вверх, что бы получить промежуток в диске под шаром.
   3. Поверните диски, что бы разместить промежуток прямо под шаром.
   4. Сдвиньте шар вниз.
   5. Повторяйте действие до тех пор пока части слоя, лежащего над диском не будут собраны.
4. Поместите часть точно так, как написано:
   1. Поверните диски, что бы поместить часть в колонну, отличную от целевой колонны и промежутка в целевой колонне.
   2. Сдвиньте колонну вверх или вниз, что бы получить промежуток на диске под частью.
   3. Поверните диски, что бы разместить промежуток прямо под частью.
   4. Сдвиньте часть вниз.
5. Повторите последовательности 1-4, описанные выше, что бы собрать диск.

   Описанный метод пригоден для решения любого слоя башни, исключая самый верхний. Существует несколько небольших различий при сборке первого слоя из-за пружинного механизма, создающего промежутки. Во первых, вдавите один шар что бы создать промежуток. Выставите шар на другой стороне. Далее вытащите первый шар и вдавите выставленный шар. Теперь продолжайте метод, описанный выше.

   Стадия 2: Сборка всех слоёв исключая верхний.
   Повторяйте стадию 1 с оставшимися дисками пока всё кроме последнего диска не будет собрано.

   Стадия 3: Сборка верхнего диска.

1. Если расстановка шаров и промежутка (где промежуток расположен в колонне вдавленного шара) нечётная, то поверните диск на один шаг, то есть 1/6 полного поворота.
2. Поверните верхний диск на чётное количество шагов (то есть 1/3 полного поворота), что бы правильно разместить как можно больше частей, на сколько это возможно.
3. Следующая последовательность действий поможет выставить оставшиеся шары. Пусть а и А обозначают верхние шары одной колонны, b и B тоже самое но другой колонны, и Z пусть будет шар колонны с промежутком. Следующие диаграммы демонстрируют, как определённые расстановки могут быть разрешены:

   B A   BaA   Ba   Bab    ab  Aab  A b  ABb  AB
   abZ    bZ   AbZ  A Z   ABZ   BZ  aBZ  a Z  abZ
   BCA   BCAa   CAa  cCAa  c Aa  cBAa  cB a  cBCa   BCa  ABCa  ABC
   abcZ   bcZ  BbcZ  Bb Z  BbCZ   bCZ  AbCZ  Ab Z  AbcZ   bcZ  abcZ

   Оба этих цикла рассматривают три элемента на верхнем диске: в первом случае два шара и промежуток, во втором три шара. Заметим, что соответствующие колонны не должны быть ни смеженными ни в порядке, описанном здесь. Просто в уме проименуйте колонны a, b, Z (или с) и передвигайте шары между этими колоннами, как показано выше, где бы они физически не находились.
   Начиная с шага 1, шары расположены чётно, поэтому этих 3 циклов достаточно для сборки. Если вы пришли к ситуации, когда только два шара остались не расставленными (или шар и промежуток), то это была нечётная расстановка, поэтому вернитесь к шагу 1 что бы это исправить.

   Решение 2:
   Эта головоломка так же может быть решена по колоннам.

   Стадия 1: Размещение каждого цвета в колонну.

1. Решите какой цвет будет иметь каждая колонна. Что бы ускорить сборку, вы может повернуть некоторые диски что бы уже частично собрать колонны.
2. Вдавите шар что бы создать промежутком.
3. Взгляните на колонну с промежутком, и определите её цвет.
4. Найдите шар нужного цвета в другой колонне. Если таких нет, и ещё не все колонные своего цвета, то найдите шар который ещё не в своей колонне.
5. Сдвиньте шары в колонне вверх или вниз так, что бы промежуток оказался а уровне около уровня с нужным шаром.
6. Поверните уровень с промежутком так, что бы он оказался над или под выбранным шаром.
7. Сдвиньте шар вверх или вниз в промежуток.
8. Поверните слой обратно на его исходную позицию, так что бы шар оказался в нужной колонне.
9. Повторяйте шаги 2-7, пока не соберёте все цвета в нужных колоннах. В определённый момент, вам надо будет вытащить вдавленный шар, и вдавить шар на другой стороне. Сделайте это, в любой момент, после того как два нижних шара колонны на другой стороне будут выставлены на свои места.

   

Заметьте, что на практике получается быстрее двигать не один слой, а все слои снизу или сверху от нужного.

   Стадия 2: Выстраивание каждого цвета, исключая два верхних уровня.

1. Теперь следуйте методу смещения шара вверх на два слоя, опуская при этом два шара, каждый на один слой. Это тройной цикл. Сначала сделайте промежуток в любой другой колонне.
2. Сдвиньте промежуток в уровень над выбранным шаром.
3. Используйте метод из стадии 1 что бы сдвинуть шар на место промежутка. (Разместите промежуток над шаром, сдвиньте шар вверх, поверните диск обратно.)
4. Сдвиньте промежуток на слой над выбранным шаром.
5. Опять поместите шар на место пропуска.
6. Используйте шаги 2-5 что бы правильно разместить 4 шара в нижних 4 позициях колонны. Заметьте, что в итоге верхние два шара могут так же размещаться правильно, или их нужно будет поменять местами.
7. Теперь избавьтесь от промежутка, вытащив шар обратно.
8. Соберите каждую колонну тем же образом.

   Стадия 3: Обмен местами верхних двух шаров, если это нужно.

1. Если количество колонн, требующих обмен шаров, нечётно, то поверните верхний уровень на 60 градусов (то есть на один шаг) и вернитесь к стадии 1. Исправление изменений не займёт много времени, так как нижние 4 слоя остались незатронутыми.
2. Если есть 2 и более колонн, требующих обмен, то выберете любые две из них, и сделайте промежуток в третьей.
3. Про делайте последовательность на следующих диаграммах:

   ab   abA  a A  aBA  aB   aBb   Bb  ABb  AB
   ABZ   BZ  bBZ  b Z  bAZ   AZ  aAZ  a Z  abZ

Заметим, что выбранные колонны не должны как смеженными, так и в порядке показанном выше. Просто в уме проименуйте колонны a, b, или Z и двигайте шары между этими колоннами, как показано выше, не важно где физически они могут размещаться.
Повторяйте шаги 2-3 пока головоломка не будет собрана.

5 последних заметок категории "Аналоги"