Минус-кубик

Дата: 2012-12-16Редактор: Загуменный Владислав

Минус-куб

“Минус-кубик” – это пространственный вариант игры "15": 7 кубиков, склеенных из двух П-образных половинок, белой и цветной, можно передвигать внутри прозрачной запаянной коробки в двое больше, чем у кубика, размеров. Требуется расставить их так что бы с каждой стороны коробки был виден только один цвет. Итоговое, “правильное” распределение цветов показано на рисунках 1 и 3 (невидимые на них стороны цветные, а дно белое). Эта простая головоломка привлекла наше внимание тем, что два её, казалось бы, идентичных варианта – чёрный, выпускаемый в Москве, и голубой, свердловский, – существенно отличаются по сложности решения. Московский “Минус-кубик” можно собрать, действуя почти наобум, а над свердловским приходится по размыслить. В чём же дело?

Занумеруем углы коробки и выложим правильно расставленные кубики, не поворачивая их, в ряд по номерам. Результаты представлены в двух нижних строчках таблицы: для наглядности от каждого кубика оставлена только тёмная половина, а квадратик означает, что на соответствующем месте кубик расположен так, как показано в верхней строке. Мы видим, что московский и свердловский варианты отличаются только в одном месте. Однако этого достаточно, что бы число расстановок кубиков, удовлетворяющих условию головоломки, для московского варианта оказалось в 12 раз больше, чем для свердловского, так что первый, можно сказать, в 12 раз проще второго. К тому же при правильной расцветке в свердловском “минус-кубике” может быть свободным только один из двух углов (1-й или 8-й), а в московском – любой.

С помощью нашей таблицы можно описать все способы укладки кубиков в коробочку, при которых можно получить правильную расцветку (рисунки 1, 3): нужно выбрать несколько – от 0 до 5 – положений кубика из первой строки таблицы, причём среди них может быть не более одной парыодинаковых, остальные кубики должны быть ориентированы, как фигурки в нижних строках. Нетрудно подсчитать, что имеется 48 различных вариантов “минус-кубика”, допускающих правильную расцветку сайты cpa сетей.